Besser wäre es meiner Meinung nach beim Sollwert auf 50% Ventilstellung zu sein, oder noch besser bei EIB den Wert verschieben zu können. Dies zu belegen oder zu widerlegen ist das Ziel dieser Zeilen. Um es jetzt nich tnoch komplizierter zu machen als es ist werde ich mich hier auf den Fall begrenzen wo bei Ti=Tisoll (Solltemperatur erreicht) anstatt von 0%, 50% Ventilstellung sind. Das heisst anstatt dass der regelbereich von Tisoll-Xp bis Tisoll reicht (wie oben beschrieben) reicht er dann einfach von Tisoll-Xp/2 bis Tisoll+Xp/2.
Dies erreichen wir durch eine simpele Verschiebung (addition) der IST-Temperatur um die hälfte des Proportionalsbereich:
In unserem Beispiel erwarten wir nun dass der Reglerbereich anstatt von 15-20°C reicht, von 17.5-22.5°C (auch 5°C, aber Tisoll ist in der Mitte der Bereichs (50% Ventilstellung)) reicht. Und genau das erreichen wir ja durch die substraktion von Xp/2 (sprich 5°/2=2.5° in unserem beispiel). Denn ist die temperatur nun 22.5%C so vewrhält sich der "neue" Regler genauso wie der vorherige bei 20°C (22.5-22.5=20°C), und bei 17.5°C und 15°C ist es gleich.
- S(P2)=Kp*(Tisoll-(Ti-Xp/2))
Allerdings kann man das natürlich auch überprüfen:
ausserdem
- Ti=TiSoll+Xp/2=22.5°C -> S(P)=Kp*(Tisoll-(Ti-Xp/2))=20*(20°C-(22.5°C-(5°C/2))=20*(20-(22.5-2.5))=20*(20-20)=20*0=0%
- Ti=Tisoll-Xp/2=17.5°C -> S(P)=Kp*(Tisoll-(Ti-Xp/2))=20*(20°C-(17.5°C-(5°C/2))=20*(20-(17.5-2.5))=20*(20-15)=20*5=100%
Nun wieder zu dem konkreten beispiel von vorhin (Aussentemnperatur Ta=0°C). Wir erinnern uns das hier der Theoretische Wert für die Ventilstellung um die 62% lieg nur um die Temperatur zu halten, bzw langsam anzufahren. Erinnern wir uns auch dass dieser Wert nicht aus der Luft gegriffen ist sondern anhand der heutigen Methode der Heizungsauslegung berechnet wurde. I.d.R wird eine FBH nicht mehr als 2°C in der Nacht runtergefahren (wenn überhaupt). Gehen wir also mal davon aus unsere FBH wude 2°C runter gefahren und die gilt es jetzt wieder aufzuheizen.
- Ti=Tisoll=20°C -> S(P)=Kp*(Tisoll-(Ti-Xp/2))=20*(20°C-(20°C-(5°C/2))=20*(20°C-17.5°C)=20*2.5=50%
Nun gibt es zwei mögliche Szenarien, entweder die Heizung hat den Absenkwert schon erreicht oder noch nicht. beide Szenarien sind vom P Anteil her die gleichen. Wir werden uns generel hier um den Grenzfall kümmern wo der Absenkwert genau in dem Moment werreicht wurde wo das Aufheizen beginnen soll Auch wenn dies nach Speziallfall aussieht ist dem nicht so. Der Grund ist dass im Fall wo der Absenkwert schon vor dem Aufheitzen erreicht wurde die sollwertbasierten regelung schon wieder angefangen haben zu Regeln und somit das Verhalten besser sein würde, allerdings wurde der Absenkwert noch nciht erreicht wäre das Verhalten gleichermassen schlechter.
- Sprich: Tisoll=20°C und Ti=18°C
Wir haben also nun 2 P Regler S(P1) der Solltemperaturbasiert ist und der S(P2) der bei der Solltemperatur 50% Ventilstellung hat.
In unserem konkreten Fall hier:
Legt man die nötigen 62.5% Ventilstellung zugrunde um die 20°C zu halten so sieht man sofort den Unterschied dass S(P2) sofort in der Lage ist die Temperatur zu erreichen, wo bnei SP(1) der I-Anteil einschreiten muss um die Temperatur überhaubt erreichen zu können da wir ja keine 62.5% Vetilöffnung haben.
- S(P1)=Kp*(Tisoll-Ti)=20*(20°C-18°C)=40%
- S(P2)=Kp*(Tisoll-/Ti-Xp/2)=20*(20°C-(18°C-(5/2))=20*(20°C-(18°C-2.5°C))=20*(20°C-15.5°C)=20*4.5=90%
Errechnen wir nun wie oben wieviel der maximalen Wärmeleistung (sprich Ventilstellung) bei der Absenktemperatur (Ti=18°C) benötigt wird so ergibt sich:
Also genügen die 40% des S(P1) antzeils nicht einmal um die Temperatur anzuheben, sondern sie wird weiter fallen wenn auch langsamer, da wir ja mit 40% anstatt 0% gegenüber den 56.25% benötigten um die 18°C zu halten, 100*40/56.25=71.1% der benötigten Energie einbringen. Das heisst die Temperatur wir 70% langsamer senken als ohne Heizung. Dies ist natürlich besser als nix, aber noch weit vom Ziel entfernt.
- S=100*(Ti-Ta)/(Tisoll-Tamin)= 100*(18-0)/(20-(-12)) = 100*18/32 = 56.25%
Und genau das ist das Hauptproblem beim S(P1) (sollwertbasiert). Dazukommt dass der I Anteil des Regler bei PI-Heizungsreglern abhängig vom P-Anteil ist. Da der P Anteil S(P1) bei näherung der Solltemperatur sich 0% nähert hat der I Regler auch einen immer kleiner werdenden Einfluss auf die Regelung.
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